假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后，事先知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。然后他问你：“你想选择二号门吗？”，此时，改变你的选择对你会是更好的选择吗？
这就是著名的“蒙提霍尔问题”，也被称为“三囚犯问题”或者“贝特朗箱子悖论”。后来的研究者们对问题做出了更确切的描述：
参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。 主持人知道每扇门后面有什么。 主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。 主持人永远都会挑一扇有山羊的门。 如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。 如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。 参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
虽然答案已有定论，下面还是用Python来模拟这个选择的过程。此程序假设一个门后有羊，两个门后是空的，随机生成各种排列，重复主持人和参赛者的各种选择多次，来验证参赛者选择换门后得到羊的机率：
#-*-coding:gbk -*-
import random
class ThreeDoor(object):
doors=[] #初始化门结构[[0,0],[0,0],[0,0]]，第一维用来放羊，第二维用来记录选手和主持人的选择。每个门后是否有羊(1有,0无),是否选择此门(未选择0，选手选1,主持人选2)
doorcount=3
def __init__(self): #初始化三个门[[0,0],[0,0],[0,0]]，然后随机往一个门后放只羊(置为1),如[[0,0],[1,0],[0,0]],表示随机往第二门后放了只羊
self.doors=[]
which=random.randint(1,self.doorcount)
for a in range(1,self.doorcount+1):
if (a==which):
self.doors.append([1,0])
else:
self.doors.append([0,0])
print('init:\n',[ a[0] for a in self.doors],'\n',[ a[1] for a in self.doors])
def __del__(self):
self.doors=[]
def choice1(self): #选手在3个门中随机选择1个门(置为1):[[0,0],[1,0],[0,1]]表示选手选择了第3个门
ch1=random.randint(1,self.doorcount)
self.doors[ch1-1][1]=1
print('choice1:\n',[ a[0] for a in self.doors],'\n',[ a[1] for a in self.doors])
def choice2(self): #主持人选择1个没有羊的门(置为2)（若有羊的门已被选手选到，则在剩下2门中随机选1个门）如：[[0,2],[1,0],[0,1]]
set2=list(map(lambda x,y:x+y,[a[0] for a in self.doors],[a[1] for a in self.doors]))
print('set2:',set2)
if max(set2)==2:
w=random.randint(1,self.doorcount-1)
b=[ i for (i,item) in enumerate(set2,start=0) if item!=2]
self.doors[b[w-1]][1]=2
elif max(set2)==1:
self.doors[set2.index(0)][1]=2
print('choice2:\n',[ a[0] for a in self.doors],'\n',[ a[1] for a in self.doors])
def summ(self): #此时还有1个门选手和主持人都没有选。计算此门后有羊的机率（也就是选手改选此门后得到羊的机率）
return self.doors[[a[1] for a in self.doors].index(0)][0] #只需返回未选的门(列表第二维值为0的索引，因为选手选的为1，而主持人选的为2)的第一维值是否为1(1表示有羊)
if __name__=='__main__':
success=0 #换门后命中羊的次数
testcount=100000 #总测试次数
print('总测试次数:',testcount)
for a in range(0,testcount):
print('第%d次测试:'%a)
n=ThreeDoor()
n.choice1()
n.choice2()
success=success+n.summ()
print('当前换门得羊成功率%f'%(success/(a+1)))
del n
程序设置了模拟10万次，其实运行1千次跟10万次结果不会有太大的出入：
第99998次测试: init: [0, 1, 0] [0, 0, 0] choice1: [0, 1, 0] [0, 1, 0] choice2: [0, 1, 0] [2, 1, 0] 当前换门得羊成功率0.665697 第99999次测试: init: [0, 0, 1] [0, 0, 0] choice1: [0, 0, 1] [0, 0, 1] choice2: [0, 0, 1] [0, 2, 1] 当前换门得羊成功率0.665690
可看到，验证的结果跟此问题的答案一致，参赛者在主持人询问时选择换门，确实能把命中羊的机率提高到2/3。
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